首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=的特征值有重根,试求正交矩阵Q,使QTAQ为对角形.
设矩阵A=的特征值有重根,试求正交矩阵Q,使QTAQ为对角形.
admin
2016-10-26
32
问题
设矩阵A=
的特征值有重根,试求正交矩阵Q,使Q
T
AQ为对角形.
选项
答案
A的特征多项式 [*] =(λ一2)[λ
2
+(3—a)λ一(3a+20)], 由于判别式(3一a)
2
+4(3a+20)=0没有实数根,即λ
2
+(3一a)λ一(3a+20)≠(λ一k)
2
,所以只能λ=2是重根.于是λ
2
+(3一a)λ一(3a+20)必有λ一2的因式,因此由 2
2
+2(3—a)一(3a+20)=0,得a=-2. 从而得到矩阵A的特征值是λ
1
=λ
1
=2,λ
3
=-7. 对于λ=2,由(2E—A)x=0,即[*] 得到线性无关的特征向量α
1
=(一2,1,0)
T
,α
2
=(2,0,1)
T
.用Schmidt正交化方法,先正交化,有 [*] 再将β
1
,β
2
单位化,得 [*] 对于λ=-7,由(一7E—A)x=0,即[*] 得特征向量α
3
=(1,2,一2)
T
,单位化为γ
3
=[*](1,2,-2)
T
. 那么,令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],即有 Q
T
AQ=Q
AQ=[*]
解析
因为Q是正交矩阵,有Q
T
=Q
-1
,故Q
T
AQ=A,即Q
-1
AQ=A.为此,应当求矩阵A的特征向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Uu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知电源电压X服从正态分布N(220,252),在电源电压处于X≤200V,200V<X<240V,X>240V三种情况下,某电子元件损坏的概率分别0.1,0.01,0.2.(1)试求该电子元件损坏的概率α;(2)该电子元件损坏时,电源电压在200
设λ1,λ2是矩阵A的两个特征值,对应的特征向量分别为α1,α1,则().
求的(n+1)阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项).
设A是m×n矩阵,B是,n×m矩阵,则
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:秩r(A)≤2;
求微分方程y〞+2yˊ-3y=e-3x的通解.
设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x),且fˊ(0)=b,其中a,b为非零常数,则().
设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解.求方程组Ax=b的通解.
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
设f(x)在[一a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在.写出f(x)的带拉格朗日余项的马克劳林公式;
随机试题
急性胰腺炎血清ɑ淀粉酶活力增高,其高峰是在发病期后
物权是债权产生的前提,只有物权成立于债权之前,物权才优于一般的债权。()
招标人与中标人签订合同后()个工作日内,应当向中标人和未中标的投标人退还投标保证金。
简述税务登记的种类。
某企业于2015年12月31日购入一项固定资产,其原价为300万元,预计使用年限为5年,预计净残值为0.8万元,采用双倍余额递减法计提折旧。2016年度该项固定资产应计提的年折旧额为()万元。
甲、乙、丙、丁兄弟4人继承了一幅古画和一处房产,按照遗嘱兄弟4人的继承份额依次分别为40%、20%、20%、20%。古画由甲保管,房产已登记为4人共有,兄弟4人对共有未作出其他特殊约定。2017年4月1日,甲由于急需资金,擅自将该古画以50万元的
李木在某次考试中,课程甲和课程乙得178分,课程丙和课程丁得171分,课程乙和课程丙得174分,课程丁比课程甲高1分。问李木四门课程中哪门课程得分最高?()
一个统计总体()。
福禄贝尔在幼儿园教育实践中创制的活动玩具被称为()
新建一个窗体,其BorderStyle属性设置为FixedSingle,但运行时却没有最大化和最小化按钮,可能的原因是
最新回复
(
0
)