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设积分∫1+∞xP(e-cos1/x-e-1)dx收敛,则P的取值范围为( )
设积分∫1+∞xP(e-cos1/x-e-1)dx收敛,则P的取值范围为( )
admin
2021-12-14
52
问题
设积分∫
1
+∞
x
P
(e
-cos1/x
-e
-1
)dx收敛,则P的取值范围为( )
选项
A、P>2
B、P<1
C、P>-1
D、P>1
答案
B
解析
当x→+∞时,e
-cos1/x
-e
-1
=e
-1
(e
-cos1/x
-1)与1-cos1/x是同阶无穷小,1-cos1/x与1/2x
2
是等价无穷小,故x
P
(e
-cos1/x
-e
-1
)与1/2x
2-P
是同阶无穷小,当2-P>1时,
由比较判别法的极限形式,知2-P>1,即P<1时,原积分收敛,当2-P≤1时,由
,知原积分发散,故B正确。
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考研数学二
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