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  3. 设积分∫1+∞xP(e-cos1/x-e-1)dx收敛，则P的取值范围为( )

设积分∫1+∞xP(e-cos1/x-e-1)dx收敛，则P的取值范围为( )

admin2021-12-14  41
问题 设积分∫1+∞xP(e-cos1/x-e-1)dx收敛，则P的取值范围为(          )
选项 A、P＞2
B、P＜1
C、P＞-1
D、P＞1
答案B
解析 当x→+∞时，e-cos1/x-e-1=e-1(e-cos1/x-1)与1-cos1/x是同阶无穷小，1-cos1/x与1/2x2是等价无穷小，故xP(e-cos1/x-e-1)与1/2x2-P是同阶无穷小，当2-P＞1时，由比较判别法的极限形式，知2-P＞1，即P＜1时，原积分收敛，当2-P≤1时，由，知原积分发散，故B正确。
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考研数学二

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