设积分∫1+∞xP(e-cos1/x-e-1)dx收敛，则P的取值范围为( )

admin2021-12-14 92

问题设积分∫₁^+∞x^P(e^-cos1/x-e^-1)dx收敛，则P的取值范围为( )

选项 A、P＞2
B、P＜1
C、P＞-1
D、P＞1

答案B

解析当x→+∞时，e^-cos1/x-e^-1=e^-1(e^-cos1/x-1)与1-cos1/x是同阶无穷小，1-cos1/x与1/2x²是等价无穷小，故x^P(e^-cos1/x-e^-1)与1/2x^2-P是同阶无穷小，当2-P＞1时，

由比较判别法的极限形式，知2-P＞1，即P＜1时，原积分收敛，当2-P≤1时，由

，知原积分发散，故B正确。

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