设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是其伴随矩阵，则下列选项中，正确的是( )．

admin2020-06-05 52

问题设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A^*是其伴随矩阵，则下列选项中，正确的是( )．

选项 A、(A^*)^*＝｜A｜^n﹣1A
B、(A^*)^*＝｜A｜^n＋1A
C、(A^*)^*＝｜A｜^n﹣2A
D、(A^*)^*＝｜A｜^n＋2A

答案C

解析方法一
取A＝

，则A^*＝

，(A^*)^*＝

＝A．此为n＝2的情形，比较4个备选项(令n＝2)，显然只有(C)正确．
方法二
因为A^﹣1＝

，即A^*＝｜A｜A^﹣1．故有(A^*)^*＝｜A^*｜(A^*)^﹣1＝｜｜A｜A^﹣1｜(｜A｜A^﹣1)^﹣1＝｜A｜ⁿ｜A｜^﹣1

(A^﹣1)^﹣1＝｜A｜^n﹣2A
因而(C)正确(上述推演中利用了结论｜A^﹣1｜＝｜A｜^﹣1以及(kA)^﹣1＝

，k≠0)．
方法三
因为AA^*＝A^*A＝｜A｜E，所以A^*(A^*)^*＝｜A^*｜E＝｜A｜^n﹣1E．(因｜A^*｜＝｜A｜^n﹣1)．
再用A左乘上式两端，得(AA^*)(A^*)^*＝｜A｜^n﹣1A，即｜A｜(A^*)^*＝｜A｜^n﹣1A．而由A非奇异知｜A｜≠0，于是得(A^*)^*＝｜A｜^n﹣2A．

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考研数学一

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在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

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设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

已知A是三阶实对称矩阵且不可逆，又知Aα=3α，Aβ=β，其中α=(1，2，3)T，β=(5，1，t)T，则下列命题正确的是()．①A必可相似对角化②必有t=－1③γ=(1，16，－11)T必是A的特征向量④｜A—E｜必为0

设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

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在中亚五国中，同中国接壤的是(　　)。

从所给的四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

现实主义的艺术特点。(中国艺术研究院2020年研)

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

TheEndlessForestwasfirstdevelopedbyAurieaHarveyandMichaelSamynin______.

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