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[2009年] 设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3. 求二次型f(x1,x2,x3)的矩阵的所有特征值;
[2009年] 设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3. 求二次型f(x1,x2,x3)的矩阵的所有特征值;
admin
2019-05-16
45
问题
[2009年] 设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(a-1)x
3
2
+2x
1
x
3
—2x
2
x
3
.
求二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵的所有特征值;
选项
答案
二次型矩阵为[*].由 |λE—A| [*] =(λ一a)[(λ-a)(λ一a+1)一2]=(λ一a)[(λ-a)
2
+(λ-a)-2] =(λ-a)[(λ一a)+2][(λ-a)一1]=0, 得到A的三个特征值为λ
1
=a,λ
2
=a+1,λ
3
=a一2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5nc4777K
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考研数学一
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