[2009年] 设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3. 求二次型f(x1,x2,x3)的矩阵的所有特征值;

admin2019-05-16  45

问题 [2009年] 设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3
求二次型f(x1,x2,x3)的矩阵的所有特征值;

选项

答案二次型矩阵为[*].由 |λE—A| [*] =(λ一a)[(λ-a)(λ一a+1)一2]=(λ一a)[(λ-a)2+(λ-a)-2] =(λ-a)[(λ一a)+2][(λ-a)一1]=0, 得到A的三个特征值为λ1=a,λ2=a+1,λ3=a一2.

解析
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