[2009年] 设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

admin2019-05-16 34

问题 [2009年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a-1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
求二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵的所有特征值；

选项

答案二次型矩阵为[*]．由｜λE—A｜ [*] =(λ一a)[(λ-a)(λ一a+1)一2]=(λ一a)[(λ-a)²+(λ-a)-2] =(λ-a)[(λ一a)+2][(λ-a)一1]=0，得到A的三个特征值为λ₁=a，λ₂=a+1，λ₃=a一2．

解析

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考研数学一

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