2. 考研
  3. 设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’-(b)＞0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g"(x)≠0(a＜x＜b),证明：存在ξ∈（a,b),使得.

设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’-(b)＞0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g"(x)≠0(a＜x＜b),证明：存在ξ∈（a,b),使得.

admin2021-11-25  39
问题 设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’-(b)＞0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g"(x)≠0(a＜x＜b),证明：存在ξ∈（a,b),使得.
选项
答案设f’+(a)＞0，f’-(b)＞0， 由f’+(a)＞0存在x1∈(a,b),使得f(x1)＞f(a)=0 f’-(b)＞0存在x2∈(a,b),使得f(x2)＜f(b)=0 因为f(x1)f(x2)＜0,所以由零点定理，存在c∈(a,b),使得f(c)=0. [*]
解析
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考研数学二

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