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设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’-(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g"(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’-(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g"(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得.
admin
2021-11-25
57
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’
+
(a)f’
-
(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g"(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得
.
选项
答案
设f’
+
(a)>0,f’
-
(b)>0, 由f’
+
(a)>0存在x
1
∈(a,b),使得f(x
1
)>f(a)=0 f’
-
(b)>0存在x
2
∈(a,b),使得f(x
2
)<f(b)=0 因为f(x
1
)f(x
2
)<0,所以由零点定理,存在c∈(a,b),使得f(c)=0. [*]
解析
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考研数学二
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