设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的解。

admin2021-11-25  34

问题 设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的解。

选项

答案特征方程为r2-1=0,特征根为r1,2=±1,因为i不是特征值,所以设特解为y*=acosx+bsinx,代入方程得a=0,b=[*],故y*=[*]sinx,于是方程的通解为 y=C1ex+C2e-x[*]sinx 由初始条件得C1=1,C2=-1,满足初始条件的特解为y=ex-e-x[*]sinx

解析
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