设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的解。

admin2021-11-25 59

问题设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,

的解。

选项

答案特征方程为r²－1=0,特征根为r_1,2=±1，因为i不是特征值，所以设特解为y^*=acosx+bsinx，代入方程得a=0,b=[*],故y^*=[*]sinx，于是方程的通解为 y=C₁e^x+C₂e^-x[*]sinx 由初始条件得C₁=1,C₂=－1,满足初始条件的特解为y=e^x－e^-x[*]sinx

解析

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考研数学二

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