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设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的解。
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的解。
admin
2021-11-25
34
问题
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,
的解。
选项
答案
特征方程为r
2
-1=0,特征根为r
1,2
=±1,因为i不是特征值,所以设特解为y
*
=acosx+bsinx,代入方程得a=0,b=[*],故y
*
=[*]sinx,于是方程的通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
[*]sinx 由初始条件得C
1
=1,C
2
=-1,满足初始条件的特解为y=e
x
-e
-x
[*]sinx
解析
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考研数学二
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