证明：A～B，其中并求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2018-08-22 35

问题证明：A～B，其中

并求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案由A知，A的全部特征值是1，2，…，n，互不相同，故A相似于由其特征值组成的对角矩阵B．由于λ₁=1时，(λ₁E-A)X=0，有特征向量ξ₁=[1，0，…，0]^T； λ₂=2时，(λ₂E-A)X=0，有特征向量ξ₂=[0，1，…，0]^T； …… λ_n=n时，(λ_nE一A)X=0，有特征向量ξ_n=[0，0，…，1]^T．故得可逆矩阵 [*] 有 P^-1AP=B．

解析

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