设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2016-01-11 51

问题设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A²+2A=O．已知A的秩r(A)=2．
当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案矩阵A+kE仍为实对称矩阵．由(1)知，A+kE的全部特征值为一2+k，一2+k，k，于是，当k＞2时矩阵A+kE的特征值均大于零．因此，当k＞2时，矩阵A+kE为正定矩阵．若A+kE为正定矩阵，只需其顺序主子式大于0，即k需满足k一2＞0，(k一2)²＞0，(k一2)²k＞0，因此，当k＞2时，矩阵A+kE为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pv34777K

考研数学二

相关试题推荐

A=求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ11，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．(1)求A；(2)求|A*+3E|．
(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．
设A=方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交矩阵Q。使得QTAQ为对角阵．
设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．
设y=f(x)=，(Ⅰ)讨论f(x)在x=0处的连续性；(Ⅱ)求f(x)的极值点与极值。
设f(x)是区间上的正值连续函数，且若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是
设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

随机试题

日本的社会保障立法萌芽于()
传染性单核细胞增多症患者血清中存在的嗜异性抗体，属于下列哪一项
关于钢筋混凝土预制桩施工，说法正确的是()。
甲公司设有一个基本生产车间及两个辅助生产车间，基本生产车间大量大批生产甲、乙两种产品，辅助生产车间为供电车间、机修车间。2017年3月有关业务资料如下：(1)3月初甲在产品直接材料30万元，直接人工12万元，制造费用8万元，合计50万元。乙产品无在产品。
甲公司2009～2010年发生与交易性金融资产相关的业务如下：(1)2009年1月1日购入面值为100万元，年利率为4%的A债券；取得时支付价款104万元(含已到期但尚未领取的利息4万元)，另支付交易费用0.5万元，甲公司将该项金融资产划分为交易
简述生产企业物流系统化改造的目标。
以下不是维生素C缺乏症状的是()。
“舌尖现象”可以用来证明()。
下面关于实时系统的论述中，正确的是()。
计算机内存中用于存储信息的部件是（）。

最新回复(0)

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2． 当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

考研数学二

A=求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ11，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．(1)求A；(2)求|A*+3E|．

(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

设A=方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交矩阵Q。使得QTAQ为对角阵．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

设y=f(x)=，(Ⅰ)讨论f(x)在x=0处的连续性；(Ⅱ)求f(x)的极值点与极值。

设f(x)是区间上的正值连续函数，且若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

日本的社会保障立法萌芽于()

传染性单核细胞增多症患者血清中存在的嗜异性抗体，属于下列哪一项

关于钢筋混凝土预制桩施工，说法正确的是()。

简述生产企业物流系统化改造的目标。

以下不是维生素C缺乏症状的是()。

“舌尖现象”可以用来证明()。

下面关于实时系统的论述中，正确的是()。

计算机内存中用于存储信息的部件是（）。

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

(1)若A可逆且A～B，证明：A～B；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．