设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1,x2 ,……xn)T，把f(x1,x2 ,……xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A一1；

admin2016-01-11 71

问题设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×m中元素a_ij的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型

记x=(x₁,x₂ ,……x_n)^T，把f(x₁,x₂ ,……x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^一1；

选项

答案二次型f(x₁,x₂ ,……x_n)的矩阵形式为[*]因r(A)=n，故A可逆，且[*]由(A^一1)^T=(A^T)^一1=A^一1，知A^一1也是实对称矩阵，因此二次型f(x)的矩阵为A^一1．

解析

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考研数学二

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