已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

admin2016-01-11 29

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1一a)x₁²+(1一a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2．
求方程f(x₁，x₂，x₃)=0的解．

选项

答案在正交变换x=Qy下,f(x₁，x₂，x₃)=0 化成2y₁²+2y₂²=0，解之得y₁=y₂=0，从而[*]

解析本题考查二次型矩阵的相关性质，用正交变换化二次型为标准形以及使该二次型为0的向量．由r(A)=2，则｜A｜=0，确定参数s．用正交变换化二次型为标准形的常规方法求正交变换；把f化为标准形后可求f(x₁，x₂，x₃)=0的解．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qv34777K

考研数学二

相关试题推荐

设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(
设A=且存在三阶非零矩阵B，使得AB=O，则α=________，b=________.
设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．
(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．
设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且=0，求证：存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。
设f(x)为微分方程yˊ－xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=，则有()
设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求a，b，c的值；
设矩阵满足CTAC=B.求a的值；
设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；
设当x→0时,是等价的无穷小，则常数a=__________．

随机试题

分娩后体内雌、孕激素下降，达到未孕水平约需()
设函数在x=0连续，则k等于【】
建设期利息是指项目借款在建设期内发生并计入某一指标的利息。这一指标是()。
资金运动包括各特定对象的(　　)等过程。
在上例双方协商的过程中，地陪应持的态度是()。
古典园林植物中()象征洁净无瑕。
Pentium4微处理器的中断描述符表中包含三种类型的描述符，分别是中断门描述符、任务门描述符和【】门描述符。
说明变量最常用的方法，是使用【】结构。
软件开发的结构化生命周期方法将软件生命周期划分成()。
WhatIsGrit?MyquestionsWhyisn’tI.Q.theonlydifferencebetweenstudents?Whatisthekeyto【T1】?【T1】______MyR

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

考研数学二

设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(

设A=且存在三阶非零矩阵B，使得AB=O，则α=，b=.

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

(1)若A可逆且A～B，证明：A～B；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且=0，求证：存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。

设f(x)为微分方程yˊ－xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=，则有()

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求a，b，c的值；

设矩阵满足CTAC=B.求a的值；

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；

设当x→0时,是等价的无穷小，则常数a=__________．

分娩后体内雌、孕激素下降，达到未孕水平约需()

设函数在x=0连续，则k等于【】

建设期利息是指项目借款在建设期内发生并计入某一指标的利息。这一指标是()。

资金运动包括各特定对象的(　　)等过程。

在上例双方协商的过程中，地陪应持的态度是()。

古典园林植物中()象征洁净无瑕。

Pentium4微处理器的中断描述符表中包含三种类型的描述符，分别是中断门描述符、任务门描述符和【】门描述符。

说明变量最常用的方法，是使用【】结构。

软件开发的结构化生命周期方法将软件生命周期划分成()。

WhatIsGrit?MyquestionsWhyisn’tI.Q.theonlydifferencebetweenstudents?Whatisthekeyto【T1】?【T1】______MyR

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

考研数学二

设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(

设A=且存在三阶非零矩阵B，使得AB=O，则α=________，b=________.

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且=0，求证：存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。

设f(x)为微分方程yˊ－xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=，则有()

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求a，b，c的值；

设矩阵满足CTAC=B.求a的值；

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；

设当x→0时,是等价的无穷小，则常数a=__________．

分娩后体内雌、孕激素下降，达到未孕水平约需()

设函数在x=0连续，则k等于【】

建设期利息是指项目借款在建设期内发生并计入某一指标的利息。这一指标是()。

资金运动包括各特定对象的( )等过程。

在上例双方协商的过程中，地陪应持的态度是()。

古典园林植物中()象征洁净无瑕。

Pentium4微处理器的中断描述符表中包含三种类型的描述符，分别是中断门描述符、任务门描述符和【】门描述符。

说明变量最常用的方法，是使用【】结构。

软件开发的结构化生命周期方法将软件生命周期划分成()。

WhatIsGrit?MyquestionsWhyisn’tI.Q.theonlydifferencebetweenstudents?Whatisthekeyto【T1】?【T1】______MyR

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

设A=且存在三阶非零矩阵B，使得AB=O，则α=，b=.

(1)若A可逆且A～B，证明：A～B；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

资金运动包括各特定对象的(　　)等过程。