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已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
admin
2016-01-11
46
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(1一a)x
1
2
+(1一a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2．
求方程f(x
1
，x
2
，x
3
)=0的解．
选项
答案
在正交变换x=Qy下,f(x
1
，x
2
，x
3
)=0 化成2y
1
2
+2y
2
2
=0，解之得y
1
=y
2
=0，从而[*]
解析
本题考查二次型矩阵的相关性质，用正交变换化二次型为标准形以及使该二次型为0的向量．由r(A)=2，则｜A｜=0，确定参数s．用正交变换化二次型为标准形的常规方法求正交变换；把f化为标准形后可求f(x
1
，x
2
，x
3
)=0的解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qv34777K
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考研数学二
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