已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

admin2016-01-11 65

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1一a)x₁²+(1一a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2．
求方程f(x₁，x₂，x₃)=0的解．

选项

答案在正交变换x=Qy下,f(x₁，x₂，x₃)=0 化成2y₁²+2y₂²=0，解之得y₁=y₂=0，从而[*]

解析本题考查二次型矩阵的相关性质，用正交变换化二次型为标准形以及使该二次型为0的向量．由r(A)=2，则｜A｜=0，确定参数s．用正交变换化二次型为标准形的常规方法求正交变换；把f化为标准形后可求f(x₁，x₂，x₃)=0的解．

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