2. 考研
  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

admin2016-01-11  61
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．
求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
选项
答案在正交变换x=Qy下,f(x1，x2，x3)=0 化成2y12+2y22=0，解之得y1=y2=0，从而[*]
解析 本题考查二次型矩阵的相关性质，用正交变换化二次型为标准形以及使该二次型为0的向量．由r(A)=2，则｜A｜=0，确定参数s．用正交变换化二次型为标准形的常规方法求正交变换；把f化为标准形后可求f(x1，x2，x3)=0的解．
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考研数学二

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