如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系．

admin2016-11-03 75

问题如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系．

选项

答案设A=[*]，其中α_j为A的行向量，B=[b_ij]_r×r，则BA=[*]，其中β_j为BA的行向量，则 [*] 因α₁，α₂，…，α_r线性无关，且B为满秩矩阵，即 r(B)=r=向量组(β₁，β₂，…，β_r)的个数，故β₁，β₂，…，β_r线性无关．因α_j为某齐次线性方程组的基础解系，则因β₁，β₂，…，β_r均为α₁，α₂，…，α_r的线性组合，故β₁，β₂，…，β_r也必为该齐次线性方程组的r个解．又它们线性无关，所以β₁，β₂，…，β_r即BA的r个行向量也为该齐次方程组的一个基础解系．

解析将矩阵A，B的行向量组的关系转化为矩阵关系证之．

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考研数学一

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如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系．

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[*]

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏2个或2个以上时，系统便报废．已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布，求系统的寿命超过1000h的概率．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

已知(1)计算行列式｜A｜．(2)当实数α为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝﹣1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

设随机变量X和Y相互独立，X在区间(0，2)上服从均匀分布，y服从参数为1的指数分布，则概率P｛X＋Y＞1｝＝()．

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

y=sin4x+cos4x，则y(n)=__________(n≥1)．

湿性啰音的特点中不包括下述哪项

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以下关于人民法院就数个证据对同一事实证明力认定原则的表述，正确的是()。

一个单位是否单独设置会计机构，主要由以下因素决定()。

确定地块的最佳利用方式，包括确定(　　　)。

心理发展的不平衡性是指()。

ThegapbetweenthosewhohaveaccesstocomputersandtheInternetandthosewhocouldn’tspelltroublenotonlyforclassroom

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[*]

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