如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系．

admin2016-11-03 60

问题如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系．

选项

答案设A=[*]，其中α_j为A的行向量，B=[b_ij]_r×r，则BA=[*]，其中β_j为BA的行向量，则 [*] 因α₁，α₂，…，α_r线性无关，且B为满秩矩阵，即 r(B)=r=向量组(β₁，β₂，…，β_r)的个数，故β₁，β₂，…，β_r线性无关．因α_j为某齐次线性方程组的基础解系，则因β₁，β₂，…，β_r均为α₁，α₂，…，α_r的线性组合，故β₁，β₂，…，β_r也必为该齐次线性方程组的r个解．又它们线性无关，所以β₁，β₂，…，β_r即BA的r个行向量也为该齐次方程组的一个基础解系．

解析将矩阵A，B的行向量组的关系转化为矩阵关系证之．

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考研数学一

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如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系．

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π

[*]

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设y＝y(x)是函数方程ex+y＝2+x+2y在点(1，-1)所确定的隐函数，求y〞｜(1，-1)和d2y．

证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设X1，X2，…，Xn为来自总体N(μ，σ2)的简体随机样本，又为样本均值，记：

在曲线z=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

某企业设备的运行周期为253小时，在其运行期间共运行了236小时，其中发生了5次故障，故障时间分别为3．4小时，3小时，3．8小时，2．6小时，4．2小时。试求该设备的故障率。

在需要层次理论中，地位属于()

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下列有关抗菌药作用机制的叙述哪项是错误的

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卢梭在《论人类不平等的起源和基础》中说道：“我认为，在人类的一切知识中，最有用但也最不完善的知识就是关于人的知识。”马克思的唯物史观则破解了“人是什么”之谜，指出人的本质在其现实性上是()。

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