设X1，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为X，S2，则下列服从自由度为n的X2分布的随机变量是( )

admin2020-08-04 102

问题设X₁，…，X_n是取自正态总体N(μ，σ²)的简单随机样本，其均值和方差分别为X，S²，则下列服从自由度为n的X²分布的随机变量是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由于总体X～N(μ，σ²)，因此

～X²(n一1)。又因为

，因此

。

，S²是相互独立的，根据X²分布的可加性，可知

服从自由度
为n的X²分布。故选D。

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考研数学三

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