设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a

admin2019-03-13 72

问题设n维向量α=(a，0，…，0，a)^T，a<0，E足n阶单位矩阵，
A=E-αα^T， B=E+1/aαα^T．
其中A的逆矩阵为B，则a=_______.

选项

答案-1

解析按可逆定义，有AB=E，即
(E-αα^T)(E+1/aαα^T)=E+1/aαα^T-αα^T-1/aαα^Tαα^T．
由于α^Tα=2a²，而αα^T是秩为1的矩阵.

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