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向量组(I)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs其秩为r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则必有 ( )
向量组(I)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs其秩为r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则必有 ( )
admin
2019-08-12
19
问题
向量组(I)α
1
，α
2
，…，α
s
，其秩为r
1
，向量组(Ⅱ)β
1
，β
2
，…，β
s
其秩为r
2
，且β
i
，i=1，2，…，s均可由向量组(Ⅰ)α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，则必有 ( )
选项
A、α
1
+β
1
，α
2
+β
2
，…，α
s
+β
s
的秩为r
1
+r
2
B、α
1
一β
1
，α
2
一β
2
，…，α
s
一β
s
的秩为r
1
一r
2
C、α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
s
的秩为r
1
+r
2
D、α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
s
的秩为r
1
答案
D
解析
设α
1
，α
2
，…，α
s
的极大线性无关组为α
1
，α
2
，…，α
r1
，则α
i
(i=1，2，…，s)均可由α
1
，α
2
，…，α
r1
，线性表出，又β
i
(i=1，2，…，s)可由(Ⅰ)表出，即可由α
1
，α
2
，…，α
r1
线性表出，即α
1
，α
2
，…，α
r1
也是向量组α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
s
的极大线性无关组，故r(α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
s
)=r
1
，其余选项可用反例否定．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5YN4777K
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考研数学二
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