具有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x，y3＝3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是

admin2019-03-08 49

问题具有特解y₁＝e^－x，y₂＝2xe^－x，y₃＝3e^x的三阶常系数齐次线性微分方程是

选项 A、y’’’－y"—y’＋y＝0．
B、y’’’＋y"—y’－y＝0．
C、y’’’－6y"＋11y’－6y＝0．
D、y’’’－2y"－y’＋2y＝0．

答案B

解析 [分析]  由于常系数线性齐次微分方程由其特征方程唯一确定，因此可先由齐次方程的解得到对应的特征根，再由根与系数的关系确定特征方程，从而得到齐次微分方程．
[详解]  由特解的形式可知，对应特征方程的根为
λ₁＝λ₂＝－1，λ₃＝1，于是特征方程为  (λ＋1)²(λ－1)＝λ³＋λ³－λ－1＝0，故所求方程为y’’’＋y"－y’－y＝0，故应选(B)．
[评注]  已知齐次微分方程的特解，求微分方程，关键在于掌握特征根与对应特解之间的关系，包括实单根、重根和复数根所对应的特解形式．

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考研数学二

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