(1997年试题，七)已知函数f(x)连续，且求φ’(x)，并讨论φ’(x)的连续性．

admin2019-03-21 89

问题 (1997年试题，七)已知函数f(x)连续，且

求φ^’(x)，并讨论φ^’(x)的连续性．

选项

答案由题设，φ(x)的被积函数中含参数x，应化为变上限定积分的形式，即令xt=u，则[*]由已知[*]及f(x)连续f(0)=0，从而φ(0)=0，因此[*]当x≠0时，[*]因此φ^’(x)在x≠0时连续，当x=0时，[*]而[*]所以φ^’(x)在点x=0连续，从而φ^’(x)处处连续．

解析

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