已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

admin2017-01-13 56

问题已知三元二次型f=x^TAx的秩为2，且

求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

选项

答案二次型x^TAx的秩为2，即r(A)=2，所以λ=0是A的特征值。 [*] 所以3是A的特征值，(1，2，1)^T是与3对应的特征向量；一1也是A的特征值，(1，一1，1)^T是与一1对应的特征向量。因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，设λ=0的特征向量是(x₁，x₂，x₃)^T，则有[*] 由方程组 [*] 解出λ=0的特征向量是(1，0，一1)^T。 [*] 则经正交变换x=Qy，有x^TAx=y^TAy=3y₁²一y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kRt4777K

考研数学二

相关试题推荐

计算二重积分,其中D是由曲线和直线y=－x围成的区域。
设函数f(x)在[a,b]上具有连续的二阶导数，证明：在(a,b)内存在一点ξ，使得∫abf(x)dx=(b－a)(b－a)3f"(ξ)①
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续，且g(x)＞0,利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点ξ∈[a,b]使得∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx
已知曲线在点(x0,y0)处有公共切线，求：两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为Vt.
计算二重积分,其中D是由直线x=－2,y=0，y=2以及曲线x=所围成的平面区域。
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为p1=18－2Q1p2=12－Q2其中p1，p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产
求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．
y"－4y=e2x的通解为________。
设y=(C1+C2x)e2x是某二阶常系数线性微分方程的通解，求对应的方程。
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1、1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．

随机试题

银色市场的需求不包括()
大面积烧伤后2天内，最主要的全身改变是
下列软件中，属于数据库管理系统的是()。
根据《仲裁法》的规定，下列表述中，不正确的是()。
计算机应用最广泛的领域是()。
(2016·山西)皮亚杰认为，个体适应环境的方式是()
被西方称为“物理学之父”，曾说过这样一句话“给我一个支点，我就能撬动地球”的物理学家是()。
已知数据表A中每个元素距其最终位置不远，为节省时间，应采用的算法是______。
Wherewillthespecialstrawprobablybemostuseful?
【B1】【B7】

最新回复(0)

已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

考研数学二

计算二重积分,其中D是由曲线和直线y=－x围成的区域。

设函数f(x)在[a,b]上具有连续的二阶导数，证明：在(a,b)内存在一点ξ，使得∫abf(x)dx=(b－a)(b－a)3f"(ξ)①

设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续，且g(x)＞0,利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点ξ∈[a,b]使得∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx

已知曲线在点(x0,y0)处有公共切线，求：两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为Vt.

计算二重积分,其中D是由直线x=－2,y=0，y=2以及曲线x=所围成的平面区域。

求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

y"－4y=e2x的通解为________。

设y=(C1+C2x)e2x是某二阶常系数线性微分方程的通解，求对应的方程。

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1、1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．

银色市场的需求不包括()

大面积烧伤后2天内，最主要的全身改变是

下列软件中，属于数据库管理系统的是()。

根据《仲裁法》的规定，下列表述中，不正确的是()。

计算机应用最广泛的领域是()。

(2016·山西)皮亚杰认为，个体适应环境的方式是()

被西方称为“物理学之父”，曾说过这样一句话“给我一个支点，我就能撬动地球”的物理学家是()。

已知数据表A中每个元素距其最终位置不远，为节省时间，应采用的算法是______。

Wherewillthespecialstrawprobablybemostuseful?

【B1】【B7】