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已知幂级数在χ=2处发散,在χ=-1处收敛,则幂级数(χ-1)n的收敛域是_______.
已知幂级数在χ=2处发散,在χ=-1处收敛,则幂级数(χ-1)n的收敛域是_______.
admin
2021-05-21
63
问题
已知幂级数
在χ=2处发散,在χ=-1处收敛,则幂级数
(χ-1)
n
的收敛域是_______.
选项
答案
[*]
解析
令χ-
=t,由题设知幂级数
a
n
t
n
在t=2-
处发散,
从而
a
n
t
n
当|t|>
时发散.
又因为
a
n
t
n
在t=-1-
处收敛,
则可知
a
n
t
n
当|t|<
时收敛.
由此可知
a
n
t
n
的收敛半径为R=
,
进而可得
a
n
t
n
的收敛域为
,令t=χ-1,代入即
得幂级数
a
n
(χ-1)
n
的收敛域为χ-1∈
,即χ∈
故应填
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考研数学三
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