2. 考研
  3. 已知幂级数在χ＝2处发散，在χ＝－1处收敛，则幂级数(χ－1)n的收敛域是_______．

已知幂级数在χ＝2处发散，在χ＝－1处收敛，则幂级数(χ－1)n的收敛域是_______．

admin2021-05-21  52
问题 已知幂级数在χ＝2处发散，在χ＝－1处收敛，则幂级数(χ－1)n的收敛域是_______．
选项
答案[*]
解析 令χ－＝t，由题设知幂级数antn在t＝2－处发散，
    从而antn当｜t｜＞时发散．
    又因为antn在t＝－1－处收敛，
    则可知antn当｜t｜＜时收敛．
    由此可知antn的收敛半径为R＝，
    进而可得antn的收敛域为，令t＝χ－1，代入即
    得幂级数an(χ－1)n的收敛域为χ－1∈，即χ∈
    故应填
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考研数学三

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