已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量,其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小,且y(0)=π,则y(1)=( ).

admin2013-09-15  35

问题 已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量,其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小,且y(0)=π,则y(1)=(  ).

选项 A、πeπ/2
B、2π
C、π
D、eπ/2  

答案A

解析 由题设,,且a是比△x(△x→0)高阶的无穷小.
从而此为可分离变量的微分方程,则,两边积分得ln|y|=arcsinx+C.
  由已知y(0)=π,代入上式解得C=lnπ,于是y=πearcsinx,因此y(1)=πeπ/2,选(A).
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