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  3. 已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量，其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．

已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量，其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．

admin2013-09-15  33
问题 已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量，其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=(  )．
选项 A、πeπ/2
B、2π
C、π
D、eπ/2  
答案A
解析 由题设，，且a是比△x(△x→0)高阶的无穷小．
从而此为可分离变量的微分方程，则，两边积分得ln｜y｜=arcsinx+C．
  由已知y(0)=π，代入上式解得C=lnπ，于是y=πearcsinx，因此y(1)=πeπ/2，选(A)．
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考研数学二

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