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已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量,其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小,且y(0)=π,则y(1)=( ).
已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量,其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小,且y(0)=π,则y(1)=( ).
admin
2013-09-15
58
问题
已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量
,其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小,且y(0)=π,则y(1)=( ).
选项
A、πe
π/2
B、2π
C、π
D、e
π/2
答案
A
解析
由题设,
,且a是比△x(△x→0)高阶的无穷小.
从而
此为可分离变量的微分方程,则
,两边积分得ln|y|=arcsinx+C.
由已知y(0)=π,代入上式解得C=lnπ,于是y=πe
arcsinx
,因此y(1)=πe
π/2
,选(A).
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考研数学二
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