设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，令

admin2019-08-06 79

问题设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，令

选项

答案由微分中值定理得f(x)一f(0)=f’(ξ)x，其中ξ介于0与x之间，因为f(0)=0，所以｜f(x)｜=｜f’(ξ)x｜≤Mx，x∈[0，a]，从而∫₀^af(x)dx｜≤∫₀^af(x)｜dx≤∫₀^aMxdx=[*]．

解析

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设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(x)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y=G(x)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布．
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