试求多项式p(x)=x2+ax+b，使积分∫-11p2(x)dx取最小值．

admin2018-06-14 45

问题试求多项式p(x)=x²+ax+b，使积分∫_-1¹p²(x)dx取最小值．

选项

答案本题是要确定a，b的值，使积分∫_-1¹p²(x)dx取最小值，因此可把定积分看成a，b的二元函数求极值．记 f(a，b)=∫_-1¹p²(x)dx=∫_-1¹(x²+ax+b²)dx [*] 所以点(0，一[*])是极小值点，由于驻点唯一，该点也就是最小值点，故 p(x)=x²一[*]．

解析

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考研数学三

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