2. 考研
  3. 证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．

证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．

admin2018-05-17  29
问题 证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．
选项
答案令f(χ)＝eχ－1－(1＋χ)ln(1＋χ)，f(0)＝0， f′(χ)＝eχ－ln(1＋χ)－1，f′(0)＝0；f〞(χ)＝eχ－[*]＞0(χ＞0)， 由f〞(χ)＞0(χ＞0)得f′(χ)＞f′(0)＝0(χ＞0)， 再由f′(χ)＞0(χ＞0)得f(χ)＞f(0)＝0(χ＞0)，即eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．
解析
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考研数学二

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