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独立地重复进行某项试验,直到成功为止,每次试验成功的概率为p.假设前5次试验每次的试验费用为10元,从第6次起每次的试验费用为5元.试求这项试验的总费用的期望值a.
独立地重复进行某项试验,直到成功为止,每次试验成功的概率为p.假设前5次试验每次的试验费用为10元,从第6次起每次的试验费用为5元.试求这项试验的总费用的期望值a.
admin
2016-09-19
71
问题
独立地重复进行某项试验,直到成功为止,每次试验成功的概率为p.假设前5次试验每次的试验费用为10元,从第6次起每次的试验费用为5元.试求这项试验的总费用的期望值a.
选项
答案
以X表示“试验的总次数”,首先求X的概率分布.设A
k
={第k次试验成功}(k=1,2,…),则P(A
k
)=p,X的概率分布为 P{X=n}=P([*]A
n
)=pq
n-1
(n=1,2,…), 其中q=1-p.于是试验的总次数X服从参数为p的几何分布. 现在求试验的总费用的期望值a.由条件知,试验的总费用为 [*] 该项试验的总费用Y是一随机变量,其期望值为 [*] 例如,设p=0.8,q=0.2,得a=12.498元;设p=q=0.5,得a=19.687 5元;设p=0.2,q=0.8,得a=41.808元;设p=0.1,q=0.9,得a=70.475 5元.
解析
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考研数学三
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