首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明: (1)对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使得 f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]; (2).
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明: (1)对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使得 f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]; (2).
admin
2018-01-23
61
问题
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明:
(1)对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使得
f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x];
(2)
.
选项
答案
(1)对任意x∈(-1,1),根据微分中值定理,得 f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x],其中0<θ(x)<1. 因为f’’(x)∈C(-1,1)且f’’(x)≠0,所以f’’(x)在(-1,1)内保号,不妨设f’’(x)>0, 则f’(x)在(-1,1)内单调增加,又由于x≠0,所以θ(x)是唯一的. (2)由泰勒公式.得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x
2
,其中ξ介于0与x之间, 而f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x],所以有 [*] 令x→0,再由二阶导数的连续性及非零性,得[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5kX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设相互独立的两随机变量X和Y分别服从E(λ)(λ>0)和E(λ+2)分布,则P{min(X,Y)>1}的值为()
设离散型随机变量X服从参数p(0<p<1)的0一1分布.(I)求X的分布函数F(x);(Ⅱ)令Y=F(X),求Y的分布律及分布函数G(y).
已知随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|一1<x<1,一1<y<1)上服从均匀分布,则()
设z=x3f(xy,),f具有二阶连续偏导数,则=__________.
A,B,C是二阶矩阵,其中 则满足BA=CA的所有矩阵A=_________.
设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0.试证明:至少存在一点η∈[0,1],使f′(η)=2f(x)dx.
极限=__________.
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
设其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=一1讨论f’(x)在(一∞,+∞)上的连续性.
求函数的间断点及其类型.
随机试题
试述杜甫律诗的创作成就。
西方哲学史上首次提出“美本身”问题的美学家是【】
某慢性肺源性心脏病病人,喘憋明显,略有烦躁,在治疗过程中,应慎用镇静药,以避免
城市环境卫生设施工程规划的主要任务有()。①根据城市发展目标和城市布局,确定城市环境卫生配置标准和垃圾集运、处理方式;②合理确定主要环境卫生设施的数量、规模;③科学布局垃圾处理场等各种环境卫生设施,制定环境卫生设施的隔离与防护措施;④提出垃圾回
下列法律关系中的法律事实属于法律行为的是()。
新征用耕地应缴纳的城镇土地使用税,其纳税义务发生时间是()。
从发展的角度看,下面说法中正确的是()。
【2015年重庆开县.判断】制度化教育就是对非制度化教育的全盘否定。()
Evidenceofthebenefitsthatvolunteeringcanbringolderpeoplecontinuestorollin."Volunteershaveimprovedphysicalands
AccordingtoDavid,whatdoesasaferandmorecontrolledworldleadto?
最新回复
(
0
)