首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明: (1)对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使得 f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]; (2).
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明: (1)对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使得 f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]; (2).
admin
2018-01-23
67
问题
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明:
(1)对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使得
f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x];
(2)
.
选项
答案
(1)对任意x∈(-1,1),根据微分中值定理,得 f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x],其中0<θ(x)<1. 因为f’’(x)∈C(-1,1)且f’’(x)≠0,所以f’’(x)在(-1,1)内保号,不妨设f’’(x)>0, 则f’(x)在(-1,1)内单调增加,又由于x≠0,所以θ(x)是唯一的. (2)由泰勒公式.得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x
2
,其中ξ介于0与x之间, 而f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x],所以有 [*] 令x→0,再由二阶导数的连续性及非零性,得[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5kX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知一本书中每页印刷错误的个数X服从泊松分布p(0.2),写出X的概率分布,并求一页上印刷错误不多于1个的概率.
设α,β是三维单位正交列向量,令A=αβT+βαT.证明:(1)|A|=0;(2)α+β,α-β是A的特征向量;(3)A相似于对角阵,并写出该对角阵.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,当x>0时,f(x)>0.证明对任意自然数k,存在ξ∈(0,1),使
设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0.试证明:至少存在一点η∈[0,1],使f′(η)=2f(x)dx.
函数的可去间断点的个数为
设函数f(u)具有二阶连续导数,而z=f(exsiny)满足方程,求f(u).
设f(x,y)连续,且其中D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)等于
设f’(1)=2.极限=_________.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0.
求f(x)=的连续区间、间断点并判别其类型.
随机试题
与电火花加工、电解加工相比,超声波加工的加工精度高,加工表面质量好,但加工金属材料时效率低。
膀胱刺激征多见于哪些疾病
A、温中补虚,和里缓急B、温中补虚,散寒止痛C、温中补虚,理气健脾D、温中补虚,降逆止呕E、温中补虚,降逆止痛吴茱萸汤的功用是
急性心肌梗死病人最早出现、最突出的症状是
选用筛分法进行颗粒分析试验时,粗筛有()种。
与任意性法规相比较,公司法的强制性规范()。
人们常说“品牌瓶装水品质更好”。美国广播电视网做了一个口味测试,把不同品牌的瓶装水和纽约市中心的公用饮用水装入同样的杯子中,要求人们对这些水进行品尝并评定等级。结果评价最低的是一种品质受到广泛认可的某品牌瓶装水。以下最能解释以上矛盾现象的是(
中共七届三中全会提出的国民经济恢复时期的中心任务是()。
x-2y+2=0
Amanisbeingquestionedinrelationtothe______murder.
最新回复
(
0
)