[2013年] 设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______．

admin2019-04-08 76

问题 [2013年] 设A=(a_ij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，A_ij为a_ij的代数余子式．若a_ij+A_ij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______．

选项

答案-1

解析由a_ij=一A_ij，则(a_ij)^T=一(A_ij)^T=一(A_ji)，即A^T=一A^*，从而
｜A｜=｜A^T｜=｜—A^*｜=(一1)³｜A｜^3-1=一｜A｜²．
即｜A｜²+｜A｜=｜A｜(｜A｜+1)=0，故｜A｜=0或｜A｜=一1．若｜A｜=0，则由
｜A｜=a_i1A_i1+a_i2A_i2+a_i3A_i3=一(a_i1²+a_i2²+a_i3²)=0 (i=1，2，3)
得到a_ij=0(i，j=1，2，3)，即矩阵A为零矩阵．这与假设矛盾，故｜A｜=一1.

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5R04777K

考研数学一

相关试题推荐

设A与B分别是m，n阶矩阵，证明
设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．
设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A*的特征向量，其中A*是A的伴随矩阵，求a，b的值．
设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。
设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．
，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；
已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．
用线性代数中的克拉默法则，对三元一次方程组求解．
设A、B都是m×n矩阵，证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

随机试题

证明、解释、反驳或推销己方观点的过程体现在（）
谈判期限
下列何种细菌的动力试验在25℃培养时为阳性，而在37℃培养时为阴性
实现总供求关系的基本平衡，短期应以()。
监理工程师受业主委托对物资供应进度进行控制时，其工作内容包括()
【2012年烟台市市直】体罚学生，经教育不改的教师，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或解聘。()
某古代水利工程“旱时引水浸润，雨则杜塞水门，故记日‘水早从人，不知饥馑”’。后来三国时蜀相诸葛亮“征丁十二百人护之”，据此判断，这项水利]二程是（）。
物权法定原则的具体内容表现为（）
为使进程从阻塞态转换为挂起态，使用的原语是()。
下面描述不属于软件特点的是

最新回复(0)

[2013年] 设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______．

考研数学一

设A与B分别是m，n阶矩阵，证明

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．

设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．

，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

用线性代数中的克拉默法则，对三元一次方程组求解．

设A、B都是m×n矩阵，证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

证明、解释、反驳或推销己方观点的过程体现在（）

谈判期限

下列何种细菌的动力试验在25℃培养时为阳性，而在37℃培养时为阴性

实现总供求关系的基本平衡，短期应以()。

监理工程师受业主委托对物资供应进度进行控制时，其工作内容包括()

【2012年烟台市市直】体罚学生，经教育不改的教师，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或解聘。()

某古代水利工程“旱时引水浸润，雨则杜塞水门，故记日‘水早从人，不知饥馑”’。后来三国时蜀相诸葛亮“征丁十二百人护之”，据此判断，这项水利]二程是（）。

物权法定原则的具体内容表现为（）

为使进程从阻塞态转换为挂起态，使用的原语是()。

下面描述不属于软件特点的是

[2013年] 设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______．

考研数学一

设A与B分别是m，n阶矩阵，证明

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．

设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A*的特征向量，其中A*是A的伴随矩阵，求a，b的值．

设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．

，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

用线性代数中的克拉默法则，对三元一次方程组求解．

设A、B都是m×n矩阵，证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

证明、解释、反驳或推销己方观点的过程体现在（）

谈判期限

下列何种细菌的动力试验在25℃培养时为阳性，而在37℃培养时为阴性

实现总供求关系的基本平衡，短期应以()。

监理工程师受业主委托对物资供应进度进行控制时，其工作内容包括()

【2012年烟台市市直】体罚学生，经教育不改的教师，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或解聘。()

某古代水利工程“旱时引水浸润，雨则杜塞水门，故记日‘水早从人，不知饥馑”’。后来三国时蜀相诸葛亮“征丁十二百人护之”，据此判断，这项水利]二程是（）。

物权法定原则的具体内容表现为（）

为使进程从阻塞态转换为挂起态，使用的原语是()。

下面描述不属于软件特点的是

设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。