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[2013年] 设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=______.
[2013年] 设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=______.
admin
2019-04-08
116
问题
[2013年] 设A=(a
ij
)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,A
ij
为a
ij
的代数余子式.若a
ij
+A
ij
=0(i,j=1,2,3),则|A|=______.
选项
答案
-1
解析
由a
ij
=一A
ij
,则(a
ij
)
T
=一(A
ij
)
T
=一(A
ji
),即A
T
=一A
*
,从而
|A|=|A
T
|=|—A
*
|=(一1)
3
|A|
3-1
=一|A|
2
.
即|A|
2
+|A|=|A|(|A|+1)=0,故|A|=0或|A|=一1.若|A|=0,则由
|A|=a
i1
A
i1
+a
i2
A
i2
+a
i3
A
i3
=一(a
i1
2
+a
i2
2
+a
i3
2
)=0 (i=1,2,3)
得到a
ij
=0(i,j=1,2,3),即矩阵A为零矩阵.这与假设矛盾,故|A|=一1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5R04777K
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考研数学一
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