2. 考研
  3. (04年)设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数． (I)写出f(x)在[一2，0]上的表达式； (Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x=0处

(04年)设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数． (I)写出f(x)在[一2，0]上的表达式； (Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x=0处

admin2018-07-27  56
问题 (04年)设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．
    (I)写出f(x)在[一2，0]上的表达式；
    (Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
选项
答案(I)当一2≤x＜0，即0≤x+2＜2时， f(x)=kf(x+2)=k(x+2)[(x+2)2一4]=kx(x+2)(x+4)． (Ⅱ)由题设知f(0)=0． [*] 令f-’(0)=f+’(0)，得[*] 即当[*]时，f(x)在x=0处可导．
解析
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考研数学二

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