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设A=,a,b为何值时,存在矩阵C,使得AC一CA=B,并求所有矩阵C。
设A=,a,b为何值时,存在矩阵C,使得AC一CA=B,并求所有矩阵C。
admin
2018-04-18
44
问题
设A=
,a,b为何值时,存在矩阵C,使得AC一CA=B,并求所有矩阵C。
选项
答案
显然由AC—CA=B可知,如果C存在,则必须是二阶的方阵。设 [*] 则AC—CA=B变形为[*],即得到线性方程组 [*] 要使C存在,此线性方程组必有解,于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下 [*] 所以,当a=一1,b=0时,线性方程组有解,即存在矩阵C,使得AC—CA=B。 此时, [*] 所以方程组的通解为 [*] 即满足AC—CA=B的矩阵C为 [*] 其中C
1
,C
2
为任意常数。
解析
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考研数学三
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