设A是三阶方阵，且|A—E|=|A+2E|=|2A+3E|=0，则|2A*一3E|=______．

admin2020-03-10 49

问题设A是三阶方阵，且|A—E|=|A+2E|=|2A+3E|=0，则|2A*一3E|=______．

选项

答案126

解析由|A—E|=|A+2E|=|2A+3E|=0得
|E-A|=0，|一2E-A|=0，

矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=一2，

|A|=3，A*的特征值为

2A*一3E的特征值为3，一6，一7，故|2A*一3E|=126．

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