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  3. 求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

admin2019-03-21  54
问题 求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．
选项
答案即证f(x)=ex+e－x+2cosx－5在(－∞，+∞)恰有两个零点．由于 f’(x)=ex－e－x－2sinx， f"(x)=ex+e－x－2cosx＞2－2cosx≥0 (x≠0)， =>f’(x)在(－∞，+∞)↑． 又因f’(0)=0=>f’(x)[*])=>f(x)在(－∞，0]单调下降，在[0，+∞)单调上升． 又f(0)=－1＜0，[*]=+∞，因此f(x)在(－∞，0)与(0，+∞)各[*]唯一零点，即在(－∞，+∞)恰有两个零点．
解析
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考研数学二

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