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设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=________。
设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=________。
admin
2021-01-19
55
问题
设α
1
，α
2
，α
3
均为三维列向量，记矩阵A=(α
1
，α
2
，α
3
)，B=(α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+4α
3
，α
1
+3α
2
+9α
3
)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=________。
选项
答案
2
解析
方法一：由题干可知，
B=(α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+4α
3
，α
1
+3α
2
+9α
3
)
=(α
1
，α
2
，α
3
)
，
于是，有
｜B｜=｜A｜．
=1×2=2。
方法二：利用行列式性质(在行列式中，把某行的各元素分别乘以非零常数加到另一行的对应元素上，行列式的值不变；从某一行或列中提取某一公因子行列式值不变)
｜B｜=｜α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+4α
3
，α
1
+3α
2
+9α
3
｜
｜α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+3α
3
，2α
2
+8α
3
｜
｜α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+3α
3
，2α
3
｜
=2｜α
1
＋α
2
＋α
3
，α
2
＋3α
3
，2α
3
｜
2｜ α
1
，α
2
，α
3
｜，
又因为｜A｜=｜α
1
，α
2
，α
3
｜=1，故｜B｜=2｜A｜=2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5r84777K
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考研数学二
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