当x→0时，1－cosxcos2xcos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

admin2019-08-01 56

问题当x→0时，1－cosxcos2xcos3x与axⁿ为等价无穷小，求n与a的值．

选项

答案[详解1] 当x→0时，1－COS．rcos2xcos3x与axⁿ为等价无穷小，由三角函数的积化和差公式以及洛必塔法则得 [*] 故n＝2，a＝7． [详解2] 当x→0时，由泰勒公式 [*] [*] 于是cos3ccos2x＝[*]，cosxcos2xcos3x＝1—7x²＋o(x²)．因此1－cosxcos2xcos3ax＝7x²－o(x²)，即当x→0时，1－cosxcos2xcos3x与7x²为等价无穷小量，故n＝2，a＝7．

解析

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