首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.
设矩阵的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.
admin
2019-05-08
76
问题
设矩阵
的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.
选项
答案
(1)求a的值.A的特征多项式为 [*] 若λ
1
=λ
2
=2是特征方程的二重根,则由命题2.5.2.1得1+4+5=2+2+λ
3
,则λ
3
=6,于是A的特征值为2,2,6.再利用命题2.5.2.1得 λ
1
λ
2
λ
3
=2×2×6=6(a+6), 即 a=-2. 或者,若λ=2是特征方程的二重根,由式①知,必有2
2
-8×2+18+3a=0,解得a=-2. 若λ=2不是特征方程的二重根,设λ
0
为其二重根,则由命题2.5.2.1得 2+λ
0
+λ
0
=1+4+5, 即 λ
0
=4. 于是A的特征值为2,4,4.再由命题2.5.2.1得 2×4×4=|A|=6(a+6), 解得 a=-2/3. 或者,当λ=2不是特征方程的二重根时,则由式①知λ
2
一8λ+18+3a必为完全平方λ
2
-8λ+4
2
=(λ-4)
2
.因而18+3a=16,解得a=-2/3. (2)讨论A是否可相似对角化. 当a=-2时,A的特征值为2,2,6,特征矩阵[*]的秩为1,故二重特征值λ=2对应的线性无关的特征向量有2个,由命题2.5.3.2(3)知A可相似对角化. 当a=-2/3时,A的特征值为2,4,4,特征矩阵[*]的秩为2,故二重特征值λ=4对应的线性无关的特征向量只有1个.由该命题知,A不可相似对角化. 注:命题2.5.2.1 设λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,为n阶矩阵A=[a
ij
]的n个特征值,则(1)λ
1
+λ
2
+…+λ
n
=a
11
+a
22
+…+a
nn
=tr(A); (2)λ
1
λ
2
…λ
n
=|A|. 命题2.5.3.2 (3)n阶矩阵A可相似对角化的另一充要条件是A的n
i
重特征值对应的线性无关的特征向量的个数等于其重数n
i
,即n-秩(λ
i
E-A)=n
i
,亦即秩(r
i
E-A)=n-n
i
,其中n
i
为特征值λ
i
的重数,从而将A是否可相似对角化的问题转化为特征矩阵r
i
E一A的秩的计算问题.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5sJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设平面区域D:1≤x2+y2≤4,f(x,y)是区域D上的连续函数,则dxdy等于().
求幂级数的收敛域,并求其和函数.
求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解.
袋中有a个白球与b个黑球。每次从袋中任取一个球,取出的球不再放回去,求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。
已知随机变量X服从参数为λ的指数分布,则P{X+Y=0}=________;P{Y≤}=________。
设随机变量X和Y分别服从,已知P{X=0,Y=0}=求:(Ⅰ)(X,Y)的分布;(Ⅱ)X和Y的相关系数;(Ⅲ)P{x=1|X2+Y2=1}。
设f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,|f’(x)|≤|f(x)|.证明:f(x)≡0,x∈[0,1].
若由曲线y=,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小,则该切线是().
证明:S(x)=满足微分方程y(4)-y=0并求和函数S(x).
求和n=0,1,2,3,…
随机试题
WanttheRightThingTight-lippedeldersusedtosay,"It’snotwhatyouwantinthisworld,butwhatyou【W1】______."
男,9岁,因发热、头痛2天,伴频繁呕吐1天入院。体检:T39℃,P120次/分,R30次/分,BP90/60mmHg,神志清,精神差,右下肢及臀部有散在瘀点、瘀斑,颈项强直,心、肺无异常发现,腹部平软,凯尔尼格征(+),布鲁津斯基征(+)实验室检查:WBC
下列关于跨行业综合性污染物排放标准与行业污染物排放标准的说法,错误的是()。
石灰消解过程的特点是( )。
对委托人撤销的委托,证券营业部须及时将冻结的()解冻。
“以德治民,取信于民”体现了哪家的思想?()
A、B两人同时从700米长的山坡坡底出发向上跑,跑到坡顶立即返回。他们俩的上坡速度不同,下坡速度则是两人各自上坡速度的2倍。A首先到达坡顶,立即沿原路返回,并且在离坡顶70米处与B相遇。当A到达坡底时,那么B离坡底()米。
口香糖:城市卫生
3,10,21,35,51,()
A、Heisthemanageroftheapartment.B、Heisthewoman’shusband.C、Heistheowneroftheapartment.D、Heisthewoman’sagent
最新回复
(
0
)