设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立。Y为中途下车的人数，求： (Ⅰ)在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率； (Ⅱ)二维随机变量(X，Y)的概率分布。

admin2018-01-12 54

问题设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立。Y为中途下车的人数，求：
(Ⅰ)在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；
(Ⅱ)二维随机变量(X，Y)的概率分布。

选项

答案(Ⅰ)P{Y=m | X=n}=C_n^mp^m(1一p)^n—m，0≤m≤n，n=0，1，2，…。 (Ⅱ)P|X=n，Y=m}=P{X=n}P{Y=m | X=n} =[*]e^—λ．C_n^mp^m(1一P)^n—m，0≤m≤n，n=0，1，2，…。

解析

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考研数学三

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