如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积y cm2,已知y与t的函数关系图象如图(

admin2021-12-08  59

问题 如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积y cm2,已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:①AD=BE=5;②cos∠ABE=;③0<t≤5时,y=t2;④当t=秒时,△ABE∽△QBP;其中正确的结论是__________.(填序号)

选项

答案①③④

解析 根据第二个图可得,当点P到达点E时点Q到达点C,∵点P、Q的运动的速度都是1 cm/秒,∴BC=BE=5,∴AD=BE=5,故①小题正确;又∵从M到N的变化是2,∴ED=2,∴AE=AD—ED=5—2=3,在Rt△ABE中,AB==4,∴cos∠ABE=.故②小题错误;过点P作PF⊥BC于点F,

∵AD∥BC,∴∠AEB=∠PBF,∴sin∠PBF=sin∠AEB=.∴PF=PBsin∠PBF=t,∴当0<t≤5时,y=BQ·PF=,故③小题正确;当t=秒时,点P在CD上,此时,PD=-BE—ED=-5—2=,PQ=CD-PD=4-,又∵∠A=∠Q=90°,∴△ABE∽△QBP,故④小题正确.综上所述,正确的有①③④.
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