若二次曲面的方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+41z2=4，则a=______。

admin2019-07-14 42

问题若二次曲面的方程x²+3y²+z²+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y₁²+4₁z²=4，则a=______。

选项

答案1

解析本题等价于将二次型
f(x，y，z)=x²+3y²+z²+2axy+2xz+2yz
经正交变换后化为了f=y₁²+4 z ₁ ²。由正交变换的性质可知，该二次型的特征值为1，4，0。
该二次型的矩阵为

可知｜A｜=－(a一1)²=0，因此a=1。

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