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计算累次积分:I=∫01dx∫0x+1ydy+∫12ydy+∫23dx∫x3ydy.
计算累次积分:I=∫01dx∫0x+1ydy+∫12ydy+∫23dx∫x3ydy.
admin
2018-11-21
18
问题
计算累次积分:I=∫
0
1
dx∫
0
x+1
ydy+∫
1
2
ydy+∫
2
3
dx∫
x
3
ydy.
选项
答案
由累次积分限知:0≤x≤1时1≤y≤x+1;1≤x≤2时x≤y≤x+1;2≤x≤3时x≤y≤3,于是积分区域D如图9.45所示,因此D可表示为D={(x,y)|1≤y≤3,y一1≤x≤y},则 原式=[*]ydσ=∫
1
3
dy∫
y—1
y
ydx=∫
1
3
ydy=[*]y
2
|
1
3
=4. [*]
解析
本题实质上是二重积分的计算,而且已经化成了累次积分,但由于这里项数较多,计算起来较复杂,所以不宜先对Y积分,必须先确定积分区域D,然后再交换积分顺序.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xZg4777K
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考研数学一
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