计算累次积分：I=∫01dx∫0x+1ydy+∫12ydy+∫23dx∫x3ydy．

admin2018-11-21 16

问题计算累次积分：I=∫₀¹dx∫₀^x+1ydy+∫₁²ydy+∫₂³dx∫_x³ydy．

选项

答案由累次积分限知：0≤x≤1时1≤y≤x+1；1≤x≤2时x≤y≤x+1；2≤x≤3时x≤y≤3，于是积分区域D如图9．45所示，因此D可表示为D={(x，y)｜1≤y≤3，y一1≤x≤y}，则原式=[*]ydσ=∫₁³dy∫_y—1^yydx=∫₁³ydy=[*]y²｜₁³=4． [*]

解析本题实质上是二重积分的计算，而且已经化成了累次积分，但由于这里项数较多，计算起来较复杂，所以不宜先对Y积分，必须先确定积分区域D，然后再交换积分顺序．

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考研数学一

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