设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32，其中X=(x1，x2，x3)T和Y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β．

admin2021-01-25 33

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²+2αx₁x₂+2βx₂x₃+2x₁x₃经正交交换X=PY化成f=y₂²+2y₃²，其中X=(x₁，x₂，x₃)^T和Y=(y₁，y₂，y₃)^T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β．

选项

答案变换前后二次型的矩阵分别为 [*] 由题设条件有 P^－1AP=P^TAP=B 因此 |λE－A|=|λE－B| 即 [*] 得λ³－3λ²+(2－α²－β²)λ+(α－β)²=λ³－3λ²+2λ 解得α=β=0为所求常数．

解析本题主要考查用正交变换化二次型为标准形的概念及相似矩阵的性质．注意，用正交变换X=PY(P为正交矩阵)化二次型f=X^TAX(A为实对称矩阵)为标准形f=Y^TBY(B为对角矩阵)，其实质就是用正交矩阵P化实对称矩阵A为对角矩阵B，即P为满足P^－1AP=P^TAP=B的正交矩阵．

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考研数学三

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设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32，其中X=(x1，x2，x3)T和Y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β．

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[2013年]设(X，Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为在给定X=x(0＜x＜1)的条件下，Y的条件概率密度为求Y的边缘概率密度fY(y)；

(2002年)设

(03年)计算二重积分sin(χ2＋y2)dχdy．其中积分区域D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤π}

对随机变量X，Y，Z，已知EX＝EY＝1，EZ＝－1，DX＝DY＝1，DZ＝4，ρ(X，Y)＝0，ρ(X，Z)＝，ρ(Y，Z)＝－．(ρ为相关系数)则E(X＋Y＋Z)＝___，D(X＋Y＋Z)＝_，cov(2X＋Y，3Z＋X)＝__

设f(x)连续，且f(0)＝0，f’(0)＝2，求极限

[2005年]设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．计算PTDP，其中

若连续函数满足关系式f(x)=则f(x)=()

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()

设f’(x0)=f"(x0)=0，f"’(x0)>0，则下列选项正确的是

下列选项中矩阵A和B相似的是()

设z=f(x，y)有二阶偏导数，则()．

张某，女，66岁。胸部闷痛反复3年余，现在胸闷，或隐隐作痛，心烦少寐，时有心悸，腰部酸痛，夜间盗汗，手脚心热，大便略干，舌暗红，脉细数，治宜

下列有关民事执行程序的表述，符合法律规定的是哪几种?

环境遥感的定义是()。

进行存货估算时，为简化计算，项目评价中仅考虑(　　)，并分项进行计算。

WhyisthewomaninNewYork?

Thecommunityislaunchingacampaigntoreducenoiseintheareasaroundapartments,manyresidentscomplainthattheycannots

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