设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32，其中X=(x1，x2，x3)T和Y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β．

admin2021-01-25 43

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²+2αx₁x₂+2βx₂x₃+2x₁x₃经正交交换X=PY化成f=y₂²+2y₃²，其中X=(x₁，x₂，x₃)^T和Y=(y₁，y₂，y₃)^T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β．

选项

答案变换前后二次型的矩阵分别为 [*] 由题设条件有 P^－1AP=P^TAP=B 因此 |λE－A|=|λE－B| 即 [*] 得λ³－3λ²+(2－α²－β²)λ+(α－β)²=λ³－3λ²+2λ 解得α=β=0为所求常数．

解析本题主要考查用正交变换化二次型为标准形的概念及相似矩阵的性质．注意，用正交变换X=PY(P为正交矩阵)化二次型f=X^TAX(A为实对称矩阵)为标准形f=Y^TBY(B为对角矩阵)，其实质就是用正交矩阵P化实对称矩阵A为对角矩阵B，即P为满足P^－1AP=P^TAP=B的正交矩阵．

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考研数学三

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设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32，其中X=(x1，x2，x3)T和Y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β．

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[2014年]设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为且X与Y的相关系数求P{X+Y≤1}．

(1990年)计算二重积分其中D是由曲线y=4x2和y=9x2在第一象限所围成的区域．

[2013年]设(X，Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为在给定X=x(0＜x＜1)的条件下，Y的条件概率密度为求Y的边缘概率密度fY(y)；

设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布为(Ⅰ)求P{X＝2Y}；(Ⅱ)求Cov(X－Y，Y)

对随机变量X，Y，Z，已知EX＝EY＝1，EZ＝－1，DX＝DY＝1，DZ＝4，ρ(X，Y)＝0，ρ(X，Z)＝，ρ(Y，Z)＝－．(ρ为相关系数)则E(X＋Y＋Z)＝___，D(X＋Y＋Z)＝_，cov(2X＋Y，3Z＋X)＝__

任意一个三维向量都可以由α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表示，则a的取值为__________。

广义积分

设y=y(x)二阶可导，且=(4—y)yβ(β＞0)，若y=y(x)的一个拐点是(x0，3)，则β=__________．

(2005年)当a取下列哪个值时，函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰有两个不同的零点．()

损益平衡分析在哪些决策中得到了广泛的应用?

晚期产后出血多见于

对环孢素进行治疗药物监测的目的是

美术家吴某把自己画的一幅美术作品——山水画拍卖给商人刘某。关于吴某和刘某的行为，下列说法正确的是()。

关于抢夺罪，下列哪些判断是错误的?

在项目建议书和可行性研究阶段编制建设项目投资估算可以依据(　　)。

求在六阶行列式中，下列两项各带什么符号：a23a31a42a56a14a65，a32a43a14a51a66a25．

Woman:Henry,yourarticleinthecampusnewswasexcellent.Man:Ionlywishtheyhadpublishedtheentirething.Question:Wha

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(1990年)计算二重积分其中D是由曲线y=4x2和y=9x2在第一象限所围成的区域．

[2013年]设(X，Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为在给定X=x(0＜x＜1)的条件下，Y的条件概率密度为求Y的边缘概率密度fY(y)；

设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布为(Ⅰ)求P{X＝2Y}；(Ⅱ)求Cov(X－Y，Y)

对随机变量X，Y，Z，已知EX＝EY＝1，EZ＝－1，DX＝DY＝1，DZ＝4，ρ(X，Y)＝0，ρ(X，Z)＝，ρ(Y，Z)＝－．(ρ为相关系数)则E(X＋Y＋Z)＝_______，D(X＋Y＋Z)＝_______，cov(2X＋Y，3Z＋X)＝____

任意一个三维向量都可以由α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表示，则a的取值为__________。

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设y=y(x)二阶可导，且=(4—y)yβ(β＞0)，若y=y(x)的一个拐点是(x0，3)，则β=__________．

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求在六阶行列式中，下列两项各带什么符号：a23a31a42a56a14a65，a32a43a14a51a66a25．

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对随机变量X，Y，Z，已知EX＝EY＝1，EZ＝－1，DX＝DY＝1，DZ＝4，ρ(X，Y)＝0，ρ(X，Z)＝，ρ(Y，Z)＝－．(ρ为相关系数)则E(X＋Y＋Z)＝___，D(X＋Y＋Z)＝_，cov(2X＋Y，3Z＋X)＝__

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