首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32,其中X=(x1,x2,x3)T和Y=(y1,y2,y3)T是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β.
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32,其中X=(x1,x2,x3)T和Y=(y1,y2,y3)T是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β.
admin
2021-01-25
36
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2αx
1
x
2
+2βx
2
x
3
+2x
1
x
3
经正交交换X=PY化成f=y
2
2
+2y
3
2
,其中X=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
和Y=(y
1
,y
2
,y
3
)
T
是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β.
选项
答案
变换前后二次型的矩阵分别为 [*] 由题设条件有 P
-1
AP=P
T
AP=B 因此 |λE-A|=|λE-B| 即 [*] 得λ
3
-3λ
2
+(2-α
2
-β
2
)λ+(α-β)
2
=λ
3
-3λ
2
+2λ 解得α=β=0为所求常数.
解析
本题主要考查用正交变换化二次型为标准形的概念及相似矩阵的性质.注意,用正交变换X=PY(P为正交矩阵)化二次型f=X
T
AX(A为实对称矩阵)为标准形f=Y
T
BY(B为对角矩阵),其实质就是用正交矩阵P化实对称矩阵A为对角矩阵B,即P为满足P
-1
AP=P
T
AP=B的正交矩阵.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5ux4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(1997年)设函数f(x)在[0,+∞)上连续.单调不减且f(0)≥0.试证函数在[0,+∞)上连续且单调不减(其中n>0)
设矩阵A、B满足关系式AB=A+2B,其中,求矩阵B.
[2009年]袋中有一个红球、两个黑球、三个自球.现在有放回地从袋中取两次,每次取一个,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数.求二维随机变量(X,Y)的概率分布.
(12年)证明:(-1<χ<1).
[2008年]设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P(X=i)=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为记Z=X+Y.求P(Z≤1/2|X=0);
[2002年]假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量试求:X和Y的联合分布;
已知反常积分=______.
极限
[2018年]设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x2)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数.求f(x1,x2,x3)的规范形.
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明:对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
随机试题
某学生在运动中跌倒,之后诊断发现右锁骨外侧1/3处骨折,内侧向上移位,这是哪块肌肉牵拉所致?()
男性,68岁,高血压病病史3年,活动平板阳性,Holter提示多次发作性心肌缺血,冠脉造影见左冠脉前降支中段70%狭窄,近日出现心绞痛,入院一周来积极抗凝、抗血小板、扩冠、抗心绞痛等治疗,症状未见明显改善,昨晚睡眠中因疼痛而醒,ECG见V1~5ST段抬高,
患者,女性,47岁。因腹痛伴恶心、呕吐8小时入院,诊断为急性重症胰腺炎,入院后患者出现呼吸费力。查体:血压120/80mmHg,唇色发绀,腹胀明显,心率120次/分,双肺未闻及干湿啰音。血气分析示低氧高碳酸血症,急诊CT示双肺未见异常。该患者可能诊断为
患者,女,56岁。因患尿毒症而入院。病人精神萎靡,食欲差,24小时尿量80ml,下腹部空虚,无腹痛。病人目前的排尿状况是
《中华人民共和国未成年人保护法》规定,父母或者其他监护人侵害被监护的未成年人的合法权益的,()。
根据学习策略的分类,下列属于资源管理策略的是()。
Toone’sboss,anemployeeshoulddressneatly,be______andshowinterestinthejob.
Windows 98是一个支持多任务处理的操作系统,系统通过虚拟机机制来运行多个程序。下面是有关Windows虚拟机的一些叙述: ① 在Windows 98中,Windows虚拟机分为Win32虚拟机、Win16虚拟机和DOS虚拟机,以运行不同类型
如果在过程A中用语句:Callproc(a,b)调用下面的过程PrivateSubproc(bAsInteger,ByValaAsInteger)a=a+1b=b*2EndSub则调用结束后
Thegamerequiresustofindouttwosimplebuteffectivewaystosolvethisproblem.
最新回复
(
0
)