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设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且证明: 存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且证明: 存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
admin
2018-04-15
30
问题
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且
证明:
存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
选项
答案
令φ(x)=e
-2x
f′(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,3),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(x)=e
-2x
[f"(x)一2f′(x)]且e
-2x
≠0,故f"(ξ)一2f′(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5vX4777K
0
考研数学三
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