设f(χ)在(a，b)四次可导，χ0∈(a，b)使得f〞(χ0)＝f″′(χ0)＝0，又设f(4)(χ)＞0(χ∈(a，b))，求证f(χ)在(a，b)为凹函数．

admin2016-10-21 64

问题设f(χ)在(a，b)四次可导，

χ₀∈(a，b)使得f〞(χ₀)＝f″′(χ₀)＝0，又设f⁽⁴⁾(χ)＞0(χ∈(a，b))，求证f(χ)在(a，b)为凹函数．

选项

答案由f⁽⁴⁾(χ)＞0(χ∈(a，b))，f″′(χ)在(a，b)单调上升．又因f″′(χ₀)＝0，故[*]从而f〞(χ)在[χ₀，b)单调上升，在(a，χ₀]单调下降．又f〞(χ₀)＝0，故f〞(χ)＞0(χ∈(a，b)，χ≠χ₀)，因此f(χ)在(a，b)为凹函数．

解析

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考研数学二

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