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设f(χ)在(a,b)四次可导,χ0∈(a,b)使得f〞(χ0)=f″′(χ0)=0,又设f(4)(χ)>0(χ∈(a,b)),求证f(χ)在(a,b)为凹函数.
设f(χ)在(a,b)四次可导,χ0∈(a,b)使得f〞(χ0)=f″′(χ0)=0,又设f(4)(χ)>0(χ∈(a,b)),求证f(χ)在(a,b)为凹函数.
admin
2016-10-21
69
问题
设f(χ)在(a,b)四次可导,
χ
0
∈(a,b)使得f〞(χ
0
)=f″′(χ
0
)=0,又设f
(4)
(χ)>0(χ∈(a,b)),求证f(χ)在(a,b)为凹函数.
选项
答案
由f
(4)
(χ)>0(χ∈(a,b)),f″′(χ)在(a,b)单调上升.又因f″′(χ
0
)=0, 故[*]从而f〞(χ)在[χ
0
,b)单调上升,在(a,χ
0
]单调下降.又f〞(χ
0
)=0,故f〞(χ)>0(χ∈(a,b),χ≠χ
0
),因此f(χ)在(a,b)为凹函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Ht4777K
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考研数学二
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