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  3. 设f(x)连续，f’’(1)存在，且令φ(x)= ∫01f’[1+(x－1)t]dt，求φ’(x)并讨论其连续性．

设f(x)连续，f’’(1)存在，且令φ(x)= ∫01f’[1+(x－1)t]dt，求φ’(x)并讨论其连续性．

admin2020-03-05  27
问题 设f(x)连续，f’’(1)存在，且令φ(x)= ∫01f’[1+(x－1)t]dt，求φ’(x)并讨论其连续性．
选项
答案[*] 所以，φ’(x)在x=1连续．
解析 由条件可知，f(1)=0，f’(1)=0，于是可得φ(1)= ∫01f’ (1)dt=0．再将参变量提至积分号外，然后求导．
为求φ(1)，用到了隐含条件：设f(x)在x=1连续，则一般地，有：若f(x)，f’(x)在x=x0处连续，则
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考研数学一

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