2. 考研
  3. 设n元(n>3)线性方程组Ax=b，其中 试问a满足什么条件时，该方程组有解、无解?有唯一解时求出x1；有无穷多解时，求其通解.

设n元(n>3)线性方程组Ax=b，其中 试问a满足什么条件时，该方程组有解、无解?有唯一解时求出x1；有无穷多解时，求其通解.

admin2016-01-23  56
问题 设n元(n>3)线性方程组Ax=b，其中

试问a满足什么条件时，该方程组有解、无解?有唯一解时求出x1；有无穷多解时，求其通解.
选项
答案因[*] 故当a≠1-n且a≠0时，｜A｜≠0，此时方程组Ax=b有唯一解．又 D1=[*]=an， 故由克拉默法则，得x1=[*] 当a=0时，Ax=b为齐次线性方程组Ax=0，由 A=[*] 知r(A)=1，n=r(A)=n-1，由[*] 得基础解系为 ξ1=[*]，ξ2=[*]，…，ξn-1=[*] 方程组Ax=0的通解为x=k1ξ1
解析 本题考查非齐次线性方程组的求解问题，由于系数矩阵是方阵，故可考虑用克拉默法则，即从系数矩阵的行列式入手分析．
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考研数学一

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