设n元(n>3)线性方程组Ax=b，其中试问a满足什么条件时，该方程组有解、无解?有唯一解时求出x1；有无穷多解时，求其通解.

admin2016-01-23 57

问题设n元(n>3)线性方程组Ax=b，其中

试问a满足什么条件时，该方程组有解、无解?有唯一解时求出x₁；有无穷多解时，求其通解.

选项

答案因[*] 故当a≠1-n且a≠0时，｜A｜≠0，此时方程组Ax=b有唯一解．又 D₁=[*]=aⁿ，故由克拉默法则，得x₁=[*] 当a=0时，Ax=b为齐次线性方程组Ax=0，由 A=[*] 知r(A)=1，n=r(A)=n-1，由[*] 得基础解系为 ξ₁=[*]，ξ₂=[*]，…，ξ_n-1=[*] 方程组Ax=0的通解为x=k₁ξ_{1
解析本题考查非齐次线性方程组的求解问题，由于系数矩阵是方阵，故可考虑用克拉默法则，即从系数矩阵的行列式入手分析．}

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