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设n元(n>3)线性方程组Ax=b,其中 试问a满足什么条件时,该方程组有解、无解?有唯一解时求出x1;有无穷多解时,求其通解.
设n元(n>3)线性方程组Ax=b,其中 试问a满足什么条件时,该方程组有解、无解?有唯一解时求出x1;有无穷多解时,求其通解.
admin
2016-01-23
21
问题
设n元(n>3)线性方程组Ax=b,其中
试问a满足什么条件时,该方程组有解、无解?有唯一解时求出x
1
;有无穷多解时,求其通解.
选项
答案
因[*] 故当a≠1-n且a≠0时,|A|≠0,此时方程组Ax=b有唯一解.又 D
1
=[*]=a
n
, 故由克拉默法则,得x
1
=[*] 当a=0时,Ax=b为齐次线性方程组Ax=0,由 A=[*] 知r(A)=1,n=r(A)=n-1,由[*] 得基础解系为 ξ
1
=[*],ξ
2
=[*],…,ξ
n-1
=[*] 方程组Ax=0的通解为x=k
1
ξ
1
解析
本题考查非齐次线性方程组的求解问题,由于系数矩阵是方阵,故可考虑用克拉默法则,即从系数矩阵的行列式入手分析.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5xw4777K
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考研数学一
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