设f(x)=x3－3x+k只有一个零点，则k的取值范围是( )．

admin2022-04-08 42

问题设f(x)=x³－3x+k只有一个零点，则k的取值范围是( )．

选项 A、｜k｜<1
B、｜k｜>1
C、｜k｜>2
D、｜k｜<2

答案C

解析 f(x)为三次函数，至少有一个零点，因为函数不单调，故要使函数只有一个零点，必须极小值大于零或极大值小于零．由fˊ(x)=3(x²—1)=0，得驻点x=±1，且由图形可知，x=－1为极大点，x=1为极小点．故f(－1)=2+k＜0

k＜－2，f(1)=－2+k>0

k>2，所以选(C)．

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