设A2一3A+2E=O，证明A的特征值只能取1或2．

admin2020-11-13 50

问题设A²一3A+2E=O，证明A的特征值只能取1或2．

选项

答案若λ为A的特征值，则有非零列向量x满足Ax=λx，A²x=λ²x，所以 (A²一3A+2E)x=A²x一3Ax+2x=(λ²一3λ+2)x．而A²一3A+2E=0，所以(λ²一3λ+2)x=0．而x≠0，所以λ²一3λ+2=0．所以λ也即A的特征值只能取1或2．

解析

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