2. 考研
  3. 设A2一3A+2E=O，证明A的特征值只能取1或2．

设A2一3A+2E=O，证明A的特征值只能取1或2．

admin2020-11-13  42
问题 设A2一3A+2E=O，证明A的特征值只能取1或2．
选项
答案若λ为A的特征值，则有非零列向量x满足Ax=λx，A2x=λ2x，所以 (A2一3A+2E)x=A2x一3Ax+2x=(λ2一3λ+2)x． 而A2一3A+2E=0，所以(λ2一3λ+2)x=0．而x≠0，所以λ2一3λ+2=0． 所以λ也即A的特征值只能取1或2．
解析
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考研数学三

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