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设甲袋中有2个白球,乙袋中有2个红球,每次从各袋中任取一球,交换后放入另一袋,这样交换3次,求甲袋中白球数X的数学期望.
设甲袋中有2个白球,乙袋中有2个红球,每次从各袋中任取一球,交换后放入另一袋,这样交换3次,求甲袋中白球数X的数学期望.
admin
2019-07-10
34
问题
设甲袋中有2个白球,乙袋中有2个红球,每次从各袋中任取一球,交换后放入另一袋,这样交换3次,求甲袋中白球数X的数学期望.
选项
答案
为求数学期望应先求出甲袋白球数X的概率分布.经过第一次交换后,甲、乙两袋中都各有一白一红,故我们从第二次交换开始讨论.设A
i
={第二次交换后甲袋有i个白球},i=0,1,2.由于经过第一次交换,甲、乙两袋中各有一个红球,一个白球,故 [*] 又设{X=k}表示三次交换后甲袋中的白球数,k=0,1,2.则 P{X=0|A
0
}=0,P{X=0|A
1
}=[*]P{X=0|A
2
}=0, P{X=1|A
0
}=1,P{X=1|A
1
}=[*]P{X=1|A
2
}=1, P{X=2|A
0
}=0,P{X=2|A
1
}=[*]P{X=2|A
2
}=0, 所以P{X=0}=P{X=0}A
1
}P(A
0
)=[*] P{X=1}=P{X=1|A
0
}P(A
0
)一P{X=1|A
1
}P(A
1
)+P{X=1|A
2
}P(A
2
) [*] P{X=2}=P{X=2|A
1
}.P(A
1
)=[*],故X的概分布为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TXJ4777K
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考研数学三
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