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设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则
admin
2019-04-09
55
问题
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A
*
是A的伴随矩阵,则
选项
A、(A
*
)
*
=丨A丨
n-1
A.
B、(A
*
)
*
=丨A丨
n+1
A.
C、(A
*
)
*
=丨A丨
n-2
A.
D、(A
*
)
*
=丨A丨
n+2
A.
答案
C
解析
伴随矩阵的基本关系式为AA
*
=A
*
A=丨A丨E.
现将A
*
视为关系式中的矩阵A,则有
A
*
(A
*
)
*
=丨A
*
丨E.
那么,由丨A
*
丨
=丨A丨
n-1
及(A
*
)
-1
=A/丨A丨,可得
(A
*
)
*
-丨A
*
丨(A
*
-1
)
=丨A丨
n-1
A/丨A丨
=丨A丨
n-2
A.
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考研数学三
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