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设A是n阶矩阵,(E+A)x=0只有零解,则下列矩阵间乘法不能交换的是( )
设A是n阶矩阵,(E+A)x=0只有零解,则下列矩阵间乘法不能交换的是( )
admin
2019-08-11
13
问题
设A是n阶矩阵,(E+A)x=0只有零解,则下列矩阵间乘法不能交换的是( )
选项
A、A-E;A+E.
B、A-E;(A+E)
-1
.
C、A-E;(A+E)
*
.
D、A-E;(A+E)
T
.
答案
D
解析
由于(E+A)x=0只有零解,知r(E+A)=n,所以存在(E+A)
-1
且|E+A|≠0.
因
(A+E)(A-E)=A
2
-E=(A-E)(A+E), (*)
故A+E,A-E可交换,故(A)成立.
(*)式两边各左、右乘(A+E)
-1
,得
(A-E)(A+E)
-1
=(A+E)
-1
(A—E), (**)
故(A+E)
-1
,A-E可交换,故(B)成立.
(**)式两边乘|A+E|(数),得
(A-E)(A+E)
*
=(A+E)
*
(A-E),
故(A+E)
*
,A-E可交换,故(C)成立.
由排除法知,应选(D),即(A+E)
T
,A-E不能交换.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5yN4777K
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考研数学二
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