f(x)=－cosπx+(2x－3)3+(x－1)在区间(－∞，+∞)上零点个数为 ( )

admin2018-07-23 47

问题 f(x)=－cosπx+(2x－3)³+

(x－1)在区间(－∞，+∞)上零点个数为 ( )

选项 A、正好1个．
B、正好2个．
C、正好3个．
D、多于3个．

答案C

解析易知f(1)=0，

所以f(x)在(－∞，+∞)上至少有3个零，又因fˊ(x)=πsinπx+6(2x－3)²+

，f″(x)=πcosπx+24(2x－3)，
f"’=－7π³sinπx+48>0．所以f(x)在区间(－∞，+∞)上至多有3个零点．结合以上两项知，f(x)在(－∞，+∞)上正好有3个零点．[img][/img]

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