设向量组α1，α2，α3线性相关，而α2，α3，α4线性无关，问：(1)α1能否用α2，α3线性表示?并证明之；(2)α4能否用α1，α2，α3线性表示?并证明之．

admin2018-07-31 55

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性相关，而α₂，α₃，α₄线性无关，问：(1)α₁能否用α₂，α₃线性表示?并证明之；(2)α₄能否用α₁，α₂，α₃线性表示?并证明之．

选项

答案(1)α₁可由α₂，α₃线性表示，由α₂，α₃线性无关，而α₁，α₂，α₃线性相关即可证明． (2)α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表示，否则，因α₁可由α₂，α₃线性表示，得α₄可由α₂，α₃线性表示，这与α₂，α₃，α₄线性无关矛盾。

解析

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