微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为______．

admin2019-09-04 72

问题微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为______．

选项

答案ln(xy)=Cx(C为任意常数)

解析令xy=u，则y+xy’=

，代入原方程得

，分离变量得

积分得lnlnu=lnx+lnC，即lnu=Cx，得原方程的通解为
ln(xy)=Cx(C为任意常数)．

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