2. 考研
  3. 求微分方程y"+2y’+2y=2e-xcos2的通解．

求微分方程y"+2y’+2y=2e-xcos2的通解．

admin2018-09-20  79
问题 求微分方程y"+2y’+2y=2e-xcos2的通解．
选项
答案应先用三角公式将自由项写成 e-x+e-xcosx， 然后再用叠加原理和待定系数法求特解． 对应的齐次方程的通解为 Y=(C1cosx+C2sin x)e-x． 为求原方程的一个特解，将自由项分成两项e-x，e-xcos x，分别考虑 y"+2y’+2y=e-x， ① 与 y"+2y’+2y=e-xcosx。 ② 对于①，令 y1*=Ae-x． 代入可求得A=1，从而得y1*=e-x． 对于②，令 y2*=xe-x(Bcos x+Csin x)， 代入可求得B=0，[*]．由叠加原理，得原方程的通解为y=Y+y1*+y2*=e-x(C1cosx+C2sin x)+e-x+[*]xe-xsin x，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学三

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